Định Lý Cuối Cùng Của Fermat

Cuốn sách “Định lý cuối cùng của Fermat” của tác giả Simon Singh kể về một trong những bài toán nổi tiếng nhất trong lịch sử toán học – Định lý cuối cùng của Fermat. Tác giả đã dành rất nhiều công sức để tìm hiểu và tái hiện quá trình giải quyết bài toán này từ thế kỷ 17 cho đến khi được chứng minh hoàn toàn vào năm 1995.
Cuốn sách mở đầu bằng việc giới thiệu về Pierre de Fermat, một luật sư người Pháp sống vào thế kỷ 17, người đầu tiên đưa ra định lý này dưới dạng ghi chú ngắn gọn trong cuốn sách về các nguyên tắc toán học của Diophantus. Định lý nói rằng không tồn tại số nguyên dương a, b, c sao cho công thức an + bn = cn có giá trị với n lớn hơn 2. Fermat tuyên bố đã có chứng minh cho định lý này nhưng không ghi lại chi tiết. Sau khi Fermat qua đời, các nhà toán học đã cố gắng tìm lại bằng chứng mà ông đề cập nhưng đều thất bại.
Tác giả tiếp tục giới thiệu về những nỗ lực của các nhà toán học tiếp theo trong việc giải quyết bài toán này, từ Euler, Gauss cho đến Kummer. Mặc dù có nhiều tiến bộ đáng kể nhưng đến tận cuối thế kỷ 19, định lý vẫn chưa được chứng minh đầy đủ. Kummer đã phát triển khái niệm số lập phương hoàn hảo để chứng minh định lý đúng với một số trường hợp nhất định. Tuy nhiên, phương pháp của ông vẫn còn những lỗ hổng.
Sang thế kỷ 20, cuộc chiến giải quyết định lý này tiếp tục diễn ra quyết liệt hơn. Những tiến bộ lớn đến từ các nhà toán học như Noether, Artin, Hasse… Họ đã phát triển lý thuyết số đại số và đại số giao hoán, mở ra hướng đi mới cho vấn đề. Tuy nhiên, đến tận năm 1995, Andrew Wiles mới hoàn toàn chứng minh được định lý này bằng phương pháp đại số giao hoán.
Tác giả đã dành nhiều trang giấy để miêu tả chi tiết quá trình giải quyết của Wiles, từ những ý tưởng ban đầu cho đến khi hoàn thành chứng minh. Đây là một quá trình gian nan, đầy khó khăn và thử thách, kéo dài suốt 7 năm với nhiều lần thất bại. Phương pháp của Wiles đã kết hợp được các lý thuyết hiện đại về đại số giao hoán, lý thuyết Galois và các khái niệm liên quan khác. Đây được coi là thành tựu toán học lớn nhất của thế kỷ 20.
Ngoài ra, Simon Singh cũng đưa vào cuốn sách nhiều chi tiết về cuộc sống, tính cách và những đóng góp toán học của các nhà khoa học liên quan đến vấn đề này như Fermat, Euler, Gauss, Riemann… Giúp độc giả hiểu thêm về bối cảnh lịch sử và những khó khăn mà họ phải vượt qua.
Tổng kết lại, cuốn sách “Định lý cuối cùng của Fermat” của Simon Singh là một tác phẩm có giá trị, khắc họa chân thực quá trình giải quyết một trong những bài toán nổi tiếng nhất trong lịch sử toán học. Cuốn sách không chỉ mang đến những hiểu biết sâu sắc về lý thuyết số và đại số mà còn truyền cảm hứng cho độc giả về tinh thần không ngừng tìm tòi, khám phá của con người.
Mời các bạn đón đọc Định Lý Cuối Cùng Của Fermat của tác giả Simon Singh.